
     
  

  
   
      
   
  
     
   
  

 
  
 
  
   
    
    
   
  
   
     
 
  
    
     
   
  
  
    
     
   
 
  
      
    
   
   
    
       
    
     
      
     
  
     
    
   
  
   
     
    
   
    
     
    
   
   
  
     
   
     
   
     
    
     
     
    
     
   
    
    
     
       
      
         
    
   
      
    
  
   
    
󰃶
    
󰃶
             
         
       
󰃶
󰃶󰁜󰁓
 
    
󰃶
󰃶󰁜󰁓
    
          
        
      
     
󰃶
   
󰃶
 
 
󰃶
             
            
                

            
  
   
         
   
       
       
󰃶

󰃶

 
󰃶
 
󰁓
󰁔

󰃶
󰇪
   
     
 
󰃶
  
󰃶

 
󰃶

󰃶

󰃶
󰃶
 
󰃶

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
󰃶
󰃶

 
󰃶
󰃶
   
󰁓
󰃦
󰇯
󰁓
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 
󰃶

󰃶
  
Proof.       
  
󰁓
 
󰃶
 
󰁓
 
󰁔
 
󰃶
 
󰁔
  
󰁓
󰁔
         

󰃶
󰃶
 
   
󰃶
  
󰃱
 
󰃶
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 
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󰃶
󰃶

󰃶
󰃶
󰃶
󰃶

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
󰃶

󰃶

󰃶
  
󰁓
 
󰃶
 
󰁓

󰃶
  
󰁔
 
󰃶
 
󰁔
  
󰁓
 
󰃶

󰃶

󰃶
󰃶

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 
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
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
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  
  
󰁓
󰃶
   
Proof.  
󰁓
󰃶
            
     
󰁓
󰁔󰃶
󰁓
󰁔
󰁓
󰃶
    
󰁓
󰁔󰃶
 
󰁓
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
󰁓
󰁔󰃶
  
󰁓
󰃶
           
󰁓
󰁔

     
Remark.           
󰃶

󰃶
    
󰃶
              
                 
 
   
 
󰃶
          
󰃶

    
󰁓
󰁔
󰁕
󰁖
  
󰃶
󰇪
 
       
Remark.             
           
󰃶

󰃶
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󰁔󰃶󰁜󰁓
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󰁔󰃶
Proof.  
󰁓
󰁓
           
󰁓
󰃦
󰅌
󰁜󰃧
󰅌
󰁔

   

󰃶
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󰁓
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󰃶
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󰁓
    
              
󰁔
󰁓

󰁔

         
󰁔

󰁔
󰁓
  
               
 
󰃶
     
󰃶
󰃶
 
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󰃶
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  
         
󰃶󰁝󰁓
󰃶
󰃶
󰃶󰁝󰁓

      
󰃶
󰃶

󰃶󰁝󰁓
󰃶󰁝󰁓
 
󰃶
    
󰃶
     
     
󰃶

󰃶
   
󰁓
󰁓
 
󰁓
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 
󰃧󰁝󰃦
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
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
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      
󰃱
 
󰃶
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
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󰃱


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 
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       
    
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󰃱
 
󰃶
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     
  
 
󰃶
       
 
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          
            
       
Proof. 
󰃶
    
󰃶
    
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󰃶
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    
Proof.     
󰃶
           
    
󰃶
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       
󰃵
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        
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       
              
󰃙
 
  
     
󰃶
  
󰃶
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   
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  
󰁒
 
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          
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
󰃱
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      
󰃶
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
               
             
               

 

󰃶
      
󰞏
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      

󰃙
   
󰃙
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                  
              
  
󰞏
󰃱󰁞󰁓
󰃱

󰞏
󰃱󰁞󰁓
󰃱
   
󰞏
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
󰃱

󰃱
 
   
󰃱
󰃱
   
󰞏
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󰞏
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󰃱

               
      
Proof.  
󰃙
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󰃱󰁞󰁓
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
    
󰃙
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    
󰃙
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󰃱
   
󰃙
    
󰃙
 
  

󰃶
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 
󰃶
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󰁔
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
󰃶
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󰇯
󰁓󰁝󰄃


      

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󰃶


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󰃶
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 
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    
󰃶
   
   
󰃶
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󰃶
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         
󰃶
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     
󰃶
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        
    
󰃶


         
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󰁟󰁓󰁜󰄤󰁠
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󰁓
󰁓󰁜󰄤󰃶
          
 
󰞏
󰃱󰁞󰁓
󰃱
  
󰃱󰝱󰞏
󰃱
Proof. 
󰃶
󰃶
󰃱󰁞󰁓
󰃱
 
󰃶
󰃶
󰃶󰁝󰁓

󰃶

󰃶

󰃶󰁝󰁓
  
Remark.               
 
󰁔󰃶
󰃶

󰃶



󰃶
         
󰃶

󰁔󰃶
     
   
 
  
     
󰃶

󰃶
        

 
󰃶
󰃶
  
󰞏
󰃱󰁞󰁓
󰃱
 
󰞏
󰃱󰁞󰁓
󰃱

Proof. 
󰃙
      
󰃶
 
󰃙
      
󰃶

󰃶
󰃶
󰃙
󰃙

󰃙

󰃙
󰃙

󰃙
      
    
            
󰁓
󰃶
󰅍
 
󰁔

                 
         
󰃙
󰃱󰁞󰁔
󰃱
               
   
       
󰃶
 
󰁓󰝢󰃶
󰃶

   
󰃶
   
󰃶

Remark.             
Proof.               

󰁓󰝢󰃶
󰃶
  
󰃶
󰃶
  
󰃶
  
 
󰃶

  
󰁓󰝢󰃶
󰃶
 
󰃶

󰃶
 
󰃶
   

   
 
󰃶

󰃦
󰇯󰅕󰅌
󰃦
󰇯
   
󰃶
 
  
󰃶

Remark.        
Proof.      
󰃦
󰇯󰅕󰅌
󰃦
󰇯

󰃶
󰃶󰁝󰃙
󰃙

󰃶

󰃶
        

󰃶
 
       
󰃦
󰇯󰅕󰅌
󰃦
󰇯
 
󰃶
󰃶󰁝󰃙
󰃙
 
󰃶󰁝󰃙
     
 
󰞏
󰁓
󰃶
󰁔
󰇯

󰃶󰁜󰁓
󰃶

󰃶󰁜󰁓

󰃶
         
󰞏
󰁓
󰁓
󰃶

󰞏
󰁓
󰁓
󰃶
󰅍
    
               
󰁓󰝢󰃶
    
           
󰁓󰝢󰃶
󰃶
󰃶

󰃶
󰃶

󰁔
󰃶
   
󰁔
󰃶
󰃶
             
󰞏
󰁓

󰃶
       
   

 
󰃶
      
󰞏
󰁓
󰃶
  
 
󰞏
󰁓
󰃶
󰁔
󰇯

Proof.    
󰃶
  
󰁔
󰇬
󰁟󰞂󰁠
󰁔
󰇬󰅖󰅌
󰁜󰃯
󰁟󰝭󰁠
󰁔
󰇬󰅖󰅌
󰃳󰁝󰁓
    
󰃶
    
󰃶󰁝󰁓
󰁔
󰇯
󰁔
󰇯
󰁔
󰇯
󰁔
󰇯
󰁔
󰇯󰅖󰅌
󰁜󰁓
󰁔
󰇯󰅖󰅌
󰁜󰁔
󰁔
󰇯
󰁔
󰇯
󰃵󰁞󰁔
󰇯󰅖󰅌
󰁜󰁓
󰃵

󰃙
󰃶󰁞󰁓
󰃶󰁝󰁓
󰁔
󰇯
󰃙
󰃶󰁞󰁓
󰁔
󰇯
󰃵󰁞󰁔
󰇯󰅖󰅌
󰁜󰁓
󰃵
󰁔
󰇒
󰃶󰁞󰁔
󰃵

󰃙
󰃶󰁞󰁓
󰃶
󰁔
󰇯
󰁔
󰇒
󰃶󰁞󰁔
󰃵

󰁓

󰃙
󰃶󰁞󰁓
󰃶
󰁔
󰇯
            
 
󰃶
󰁔
󰇯
   
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  
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
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      
                

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              

󰞏
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󰃶
      
󰁓󰁝󰃳

  
               

    
󰃶
       
 
󰞏
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
󰃶󰁜󰁓
󰃶

Proof.      
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 
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          
󰁔󰃶
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
     
󰁔󰃶
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󰁔󰃶󰁝󰁔
󰁔󰃶󰁝󰁓
󰁔󰃶
      
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     
     
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        
󰃶
   
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 
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󰃶
 
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      

Remark. 
󰃶
          
 
󰃶
        
Proof.   
󰃶
      
󰃶
󰃶

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󰃶
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󰃶
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󰃶
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
󰃶
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
󰃶
   
󰃶

󰃶
   
󰃶
       
󰃶

    
󰃶
󰃶
󰃶

󰃶
󰃶
    
󰃶
󰃶
󰃶
  
󰃶

󰃶
 
󰃶

   
    
󰁟󰁝󰁓󰁠
󰇯
󰃶
     

󰄅
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󰁔
󰇯
   
       

󰃶
      
    
            conditionally  
              
          
󰅄
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󰄲󰁟󰃶󰁠
  
󰃶
 
󰞏
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         
    
Proof.        
󰅄
󰃶
  
󰃶

󰃶
󰃶
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󰃶
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    
󰃶
      
 
󰃹
   
󰃶
 
󰃶
󰃶
󰃹
 
󰃶
            
            
      
󰃶
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󰃶
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󰃶
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󰃶
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
󰃶
 
󰃶
󰃶
  
󰃶
󰃶
   
󰃶
󰅄
󰃶

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󰃶
󰃶
   
󰃶
󰃶
󰃶
  
󰃶
  
󰃶
󰃶
󰃶
 
󰃶
󰃶
󰃶
  

󰃶
󰃶
       
󰃶
󰅄
󰃶

󰅄
󰃶
󰅄
󰃶

󰅄
󰃶
󰅄
󰃶
󰅄
󰃶
󰃶
󰅄
󰃶
 


 
            
       
       
󰃶
    

󰃶

    
          



              
    
Proof.       



󰃶
            
󰁒
   
󰁒
 
󰃶
   

󰃶

 
󰃶

          
Proof.     
󰃶
   
󰃶
   
              
  


       
       
󰃶
     
󰃶


󰃶


󰃶
 
󰃶
       
               
        
   
              
           



  
        
󰁓
󰃫
  

Proof.                


              
                  
   
    
          
            
  
Proof.   
󰃶
  
󰃶
      
󰃶

󰃶

󰃶

󰃶
  
󰃶
 
󰃶
  

    


󰁓
󰄃
      
      
                
            

󰃶


󰃶
 
󰃶
           



󰁓
󰄃
            
󰃶


󰃶
󰃶


 
󰃶
  
󰃶
     
󰃶
   
     

        
󰃶
 
󰃶
 

󰃶
     
󰃶
 
󰃶
 

󰃶
 
  
 
         
󰄅󰝱󰃦
  
                
              

            

            
󰃶
 
󰃶

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󰃶
 
         
       


 
󰃶
  
󰃶
 
󰃶

󰃶
      
󰄅󰝱󰃦
       
               
 
 
              
     
  
 
 
 
󰃫󰁟󰄅󰁠
󰃬󰁟󰄅󰁠
󰃌
󰃍
   
         
    
Proof.               
                
 

               
                
              
        
󰃶
 
󰁓
󰃶
󰃶
 

󰃶
    
󰃶
 
󰃶
       
 
󰃶
 


             
      
󰁓
󰃶
       
󰁓
󰃶

 
󰁓
󰃶
  
󰁓
󰃶
     

     
                 
         

󰃙
        

󰃙

          
󰃙

             
󰃙

      
󰃙
󰃙

󰃙
 

    
           
 

   
Proof.             
 
󰃶
 

󰃶
     
󰃶
   
󰃶
  
󰃶
󰇪
   
   
󰃶
󰇪
 

󰃶
󰇪
󰃱
  
    
       
󰁓
󰁔

 

󰁓

󰁔
            
    
Proof.            
              
              

󰃶
 
󰁓
󰃶

󰃶
     
 
󰃶
󰇪
  
󰃶
󰇪
   
        

Proof.                
󰁔

  
󰁔
  
󰁓
󰃘󰁝󰃫󰁟󰄃󰁠
       
                
            
󰁓
󰃳

         
               
  
󰁝󰁓
  
     
󰁓

󰁔
 
󰁓
󰁔
 

󰁓

󰁔
           
  
           
         
       
󰁝󰁓

    
      
Proof.            
                
 
       
󰁓
󰁔

󰁓

󰁓
󰁔

󰁔
 
 
󰁔
󰁓
   
󰁔
󰁓
  
         
󰁓

󰁔
 
   
󰁓
󰁔
    
󰁔
󰁓
     

 
                
 
        
󰃶

󰃶


󰃶
           
󰅄


󰄄󰝱󰄃

󰅄

            
Remark.            

󰅄
 
󰃮󰝱󰁒

   

󰅄

            
   
 
󰃮󰝱󰁒

           

󰃮󰝱󰁒

      

󰅄

󰃫
 
󰃮󰝱󰁒
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
󰅄

󰃫
 
󰄃󰝱󰃦
󰃫

               
    
      
       
   
󰅄
    
󰅄
    
             
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             
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             
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     
󰅄
     
󰅄
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 
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   
            
         
    

󰅄

Proof.           
 


      
󰅄
   
󰅄

󰅄

    
󰅄

Remark.         

󰅄

               

      
             
              
          
 
󰅄
        
 
󰅄
       
 
󰅄
       
               
               
    
Proof.   
󰅄
   
󰅄
  
    
󰅄
   
󰅄
 

        
󰅄
  

   
         

󰅄
        
  
󰁝󰁓
   
󰁝󰁓
󰅄

󰅄
󰁝󰁓

             
             
 
Proof.           
               
                


    

       




󰃳󰝱󰁒


󰃮󰝱󰁒

󰅄

 
    
  
󰁓󰝢󰃹
       
󰃹
  
󰅄
 
󰃹󰁝󰁓
    
󰅄

󰁓
󰃹
󰁓󰝢󰃹󰁝󰁓
  
󰃸󰝢󰃹

           
󰅄

󰃸
󰃹
󰃸󰝢󰃹󰁝󰁓
  
 
      
          
                
 



󰅄


󰅄

󰅄

󰅄


                  
               
    
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
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   
    
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    
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󰃶
          
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  
                  
         
  
 
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󰃶󰁝󰃺
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     
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   
         
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  
     
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               
󰃶󰁝󰃺
                
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
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              
󰃺󰁝󰁓
   
  
󰃺󰁝󰁓
         

 
  
              
              
                 
              
               
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            
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            
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    
      
󰞏
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  
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  
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󰁒
          
   
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  
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  
Proof. 
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
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   
  
󰃶
󰃶
󰁓

󰃶
󰃶
󰁓
󰃶
   
󰞏
󰁒
󰄅
󰄅
󰅌
󰃶
     
                
           
    
     
    

   


   
 
             
           on      
  
Proof. 

󰞏
󰁒
󰃶
󰃶

     
󰁓
 
󰁓
      
    
     
          
󰁓

󰁓
 
󰁒


󰁓
󰁒
       
󰁓
 
󰁒
 
󰁓
󰁒
   
󰁓
         

󰁒

󰁒
      
 
󰃶󰁜󰁓
󰃶
 
󰁓
󰞜

Proof.         
󰃶󰁜󰁓
󰃶
󰃶󰁜󰁓
󰃶
     
󰁓
󰞜
  
󰁓
󰞜
 
 
󰁓󰝢󰃶
󰃶
 
󰁓
󰞜
        
    
󰞏
󰁒
󰄅
󰇯
󰃶󰝡
       

   
󰞏
󰁒
󰃶
       
 
  
󰞏
󰁒

󰃶
         
 
󰞏
󰁓
󰄅
󰇯
󰃶
            
             
               
 
󰞏
󰁓
󰄅
󰇯
󰃶
          
 
󰃙
󰃙
󰁓
󰃶
󰃶󰁜󰁓
󰃙
󰁓
󰃶
󰃙
󰁓
󰃶󰁜󰁓
󰃙
󰁓
󰃶
󰃙󰁜󰁓
󰁔
󰃶
󰃙󰁜󰁓
󰃙󰁜󰁓
󰁔

󰃶


  
󰄅
󰇒󰅕󰅌
󰃙󰁜󰁓
     
󰃙󰁜󰁓
󰁔
󰁝󰄅
󰇯
󰃶󰁟󰃶󰁝󰁓󰁠

 
󰃙
   
  
󰞏
󰁓
󰄅
󰇯
󰃶
󰅍
           
   
󰞏
󰁒

󰃶
     
               
            

  
  
󰞏
󰁒
󰃶
󰃶
       
    

󰅄

󰞏
󰁓

󰃶
󰃶󰁝󰁓
         
            
       
 
󰞏
󰁒
󰃶
󰃶
      
󰞏
󰁓

󰃶
󰃶󰁝󰁓

󰞏
󰁔

󰃶
󰃶󰁝󰁔
    
Proof. 
󰁒
  
󰁒

󰁒
󰃶
󰁒
 
󰁒
󰃶
󰁒
  
     
󰃶
󰃶
󰁒
  
󰃶

󰃶󰁝󰁓
󰃶
󰃶
󰁒
󰁒
󰃶

󰁒
󰃶

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   
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              
              
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     
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Proof.         
            
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Remark.         
                
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 



  
  

       

  
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               

         
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              
       
   
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          
 
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
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

            
󰃯󰄅󰁜󰁔󰄰󰃯
󰃯󰄅

󰄅
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
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    
       
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       
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
             


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


  
       

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󰁝󰄅
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   
 
 
 

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    
 dissection  partition        
  

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   upper sum      

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
 lower sum   

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󰄃󰞃󰝥󰄃
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
   
  
󰅄
  
󰅄
󰅄
    

󰁟󰁠

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
󰅄
󰁟󰁠

Proof.              
󰅄

      
󰃺󰁝󰁓
󰃺
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
󰃺󰁝󰁓

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
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
󰄃󰞃󰝥󰄄󰅁󰃺󰝦
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
󰅄
                 
  
 
󰁓
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   

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
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󰁔
Proof. 
󰅄
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    
󰁓
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󰁔
    
  upper integral  

󰟖
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               

             
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󰟖

    

  
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      
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    
󰃧
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  
          
  
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Proof.      

    
 
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    
              
            
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              
          

       
Proof.    
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             
        
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             
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         
󰃶
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󰃶
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   
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󰃧󰁝󰃦
󰃶
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󰃱󰁝󰁓
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󰄃󰞃󰝥󰄃
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              
   
               
      
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󰁓
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󰃸
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            
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      
   
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      
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             
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         
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         
    
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Proof.        
  
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
        
 
 
        
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    
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             
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           

󰄃󰁜󰃮
󰄃

    
          
󰅄

Proof. 


        


󰄃󰁜󰃮
󰄃

󰄃󰁜󰃮
󰄃

      


      



              
    

 

     

      
 
󰅄
     
󰄃
󰃦

    

Proof.             
 
           

                
    
󰅄


󰁒
           
  
   
             
      
 
󰅄
󰅄
      
󰃧
󰃦
󰅄

󰃧
󰃦
󰃧
󰃦

󰅄
Proof.      

󰅄
󰅄

󰅄
      
󰃧
󰃦

󰅄
󰃧
󰃦
󰃧
󰃦
󰅄
󰃧
󰃦

󰅄
   
   
    
󰅄
   
     
󰃧
󰃦

󰄢
󰄡

󰅄

Proof.  
󰄃
󰃦
            

 
󰄢
󰄡

󰅄

󰄢
󰄡
󰅄

󰅄

󰄢
󰄡
󰅄




󰃧
󰃦

    
      
   
󰁟󰃶󰁠
    

󰃶󰁝󰁓
󰁟󰃶󰁝󰁓󰁠


󰃶

󰃶
󰃶

󰁓
󰁒

󰃶󰁝󰁓
󰁟󰃶󰁠

           
󰁟󰃶󰁠
   
        
Proof.             
󰃶

󰃮
󰁒

󰃶󰁝󰁓
󰁟󰃶󰁠

     
󰃶

󰃶󰁝󰁓
󰁟󰃶󰁝󰁓󰁠



󰃮
󰁒
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󰃶󰁝󰁔
󰁟󰃶󰁝󰁓󰁠


󰃶󰁝󰁓
󰁟󰃶󰁝󰁓󰁠


󰃶󰁝󰁓

󰃶
󰃶󰁝󰁓
󰁟󰃶󰁝󰁓󰁠


󰃶󰁝󰁔
󰁟󰃶󰁝󰁔󰁠


󰃮
󰁒
󰅄

󰃫󰁟󰃮󰁠󰁝󰃫󰁟󰁒󰁠
            

     
        

󰃧
󰃦

󰃧
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
       
󰃧
󰃦

Proof.           

󰄃
󰃦
 
󰄃
󰃦
       

󰅄

󰅄

     
󰃧
󰃦


󰃧
󰃦
  
󰃧
󰃦

󰃧
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        
                
 
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         
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   
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      
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       
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 
   
  
         
        
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         
       
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
    
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   
              
       
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     
   
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               
󰃝
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
     
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       
󰁓
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
                
        
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   
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  
       
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  
          
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󰞏
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           
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         
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󰄃
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      
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        
   
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     
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               
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       
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